امکان تشخیص غیر مخرب شکل هندسی حفره ها با حل معکوس معادله الاستو استاتیک

امکان تشخیص غیر مخرب شکل هندسی حفره­ ها با حل معکوس معادله الاستو استاتیک به روش المان­های مرزی،الگوریتم ژنتیک و گرادیان مزدوج

در این تحقیق به شناسایی موقعیت و شکل هندسی حفره­ های درون یک جسم جامد همگن با حل مسئله مستقیم و معکوس الاستو استاتیک به روش المان­های مرزی ، الگوریتم ژنتیک ، روش گرادیان مزدوج  و روش سیمپلکس پرداخته می­شود.      

برای حل معکوس مسائل الاستو استاتیک، ابتدا نیاز به حل مستقیم آن می­باشد. در مسائل مستقیم با استفاده از روش المان­های مرزی و با دانستن هندسه دامنه شامل شکل و موقعیت حفره ­ها و همچنین با داشتن شرایط مرزی، مقادیر مجهول جابه­ جایی و ترکشن­ها در نقاط داخلی و مرزی جسم به ­دست می­آید.

اما در مسائل معکوس هندسه مربوط به شکل و موقعیت حفره­ ها مجهول می­باشد که با استفاده از جابه­ جایی­ها و ترکشن­های اندازه گیری شده روی مرز خارجی محاسبه می­گردند. اساس این روش­ها بر مبنای حداقل کردن تابع هدفی می­باشد که به صورت مجموع مربعات تفاضل جابه­ جایی­های محاسبه شده(با استفاده از روش المان مرزی) و جابه­ جایی­های اندازه گیری شده بر روی مرز خارجی می­باشد. به دلیل غیر خطی بودن مسئله مستقیم، مسئله معکوس نیز غیر خطی بوده و چند وجهی و  بد وضعمی­باشد. بنابراین در بهینه کردن تابع هدف مربوطه برای جلوگیری از گیرافتادن در نقاط بهینه محلی   از الگوریتم ژنتیک استفاده می­شود. الگوریتم ژنتیک حدس اولیه مناسبی را برای حرکت روش محلی گرادیان مزدوج فراهم می­کند. با استفاده از روش گرادیان مزدوج تابع هدف تا آنجا که ممکن است در راستای بردار گرادیان کاهش پیدا می­کند. جواب­های روش گرادیان مزدوج حدس اولیه روش سیمپلکس می­باشد. روش سیمپلکس از آنجایی که نیاز به گرادیان گیری ندارد، می­تواند در این مرحله کمک مؤثری به بهبود کیفیت جواب­ها کند.

یکی از محتمل­ ترین موارد کاربرد این تحقیق در صنایع ریخت ه­گری می­باشد. استفاده از آزمایش­های غیر مخربی  نظیر اشعه ایکس برای تعیین حفره­های داخل قطعات بسیار پر هزینه است. اما با بسط  نتایج به دست آمده از این تحقیق، می­توان تنها با انجام آزمایش کشش ساده بر روی قطعات محل و شکل حفره­ ها را پیدا کرد.